Архієпископ Франциск Піштек народився 6 квітня 1786 року у містечку Přeštice біля Праги (Чехія). Навчався у Празі спочатку в гімназії, а потім - в університеті, де отримав філософсько-теологічну освіту. У 1805 році висвячений на диякона 7 серпня, а на священника - 21 серпня.

Продовжив навчання в університеті з метою отримати докторат з теології. Працював два роки вікарієм в парафії у Смольнику та шість років до 1816 року адміністратором парафій у Вбрно і Панеске Тунєц. Був місцевим деканом. У 1817 році перейшов із Празької дієцезії настоятелем в парафію в Дляжкововичах Літомежицької дієцезії, а в 1818-1823 роках був настоятелем парафії у рідному Přeštice Будзейовицької дієцезії, де також виконував обов'язки декана. 30 жовтня 1823 року став каноніком Празького капітулу.

Призначений 27 вересня 1824 року єпископом-помічником Празьким та титулярним єпископом Азоту. Висвячений на єпископа 14 листопада у празькому костелі св. Яна Непомуки Празьким архієпископом Вацлавом Хлумчанським. Протягом семи років успішно пропрацював помічником Празького митрополита. 7 лютого 1831 року австрійський уряд рекомендував його на посаду ординарія в чеську дієцезію Градец Кральове, проте ця номінація не була реалізована, а 25 жовтня цього ж року постала номінація на ординарія Тарновського у Польщі. 11 червня 1832 року відбувся інгрес до Тарновської катедри.

Після трьох років успішної праці у Тарнові 24 липня 1835 року отримав чергову цісарську номінацію - на митрополичу кафедру у Львові та посаду примаса Галичини і Володимирії. 1 лютого 1836 року Папа Григорій XVI підтвердив це призначення. 10 квітня цього ж року відбувся інгрес до Львівської катедри Успіння Пресвятої Діви Марії. Його десятирічне урядування було позначене ревним архіпастирським служінням. Зокрема, протягом 1836-1844 років провів особисту візитацію всіх парафій розлогої Львівської архідієцезії, яку 1843 року поділив на 26 деканатів, додавши 10 нових. Завдяки його зусиллям 1842 року було повернено костел кармеліток босих у Львові, відремонтовано його коштом та передано як храм Матері Божої Громничної семінарії, яку (знову ж таки завдяки його зусиллям) було облаштовано у добудованому колишньому монастирі кармеліток. У 1840-1844 роках збудував резиденцію львівських римсько-католицьких митрополитів. Помер після важкої хвороби у Львові 1 лютого 1846 року. Поховали 7 лютого в костелі Матері Божої Громничної, у 1972 році його рештки були перенесені до крипту катедри.