Єпископ Адам Нарушевич народився 20 жовтня 1733 року поблизу Логішина біля Пінська (нині - Берестейська область Білорусі) у заможній родині гербу Вадвіч, що походила від бояр Литовсько-руського князівства, та був охрещений 25 жовтня у логішинському костелі. Після домашнього навчання спочатку вступив до єзуїтської колегії у Пінську, а 14 серпня 1748 року - до ордену єзуїтів у Вільнюсі. 13 січня наступного року отримав нижчі свячення. У 1750-1753 роках вивчав філософію у Вільнюській єзуїтській академії, по завершенні почав там викладати. 1758 року був переведений до Варшавської єзуїтської колегії, де продовжив викладання, та направлений вивчати теологію до Ліону у Франції. Під час цих студій, які тривали до 1762 року, відвідав Італію, Іспанію та Німеччину. 17 жовтня 1762 року був висвячений на священника у Відні.

Цього ж року повернувся до Речіпосполитої та продовжив викладання у шляхетській колегії єзуїтів у Варшаві, навчаючи там поетиці, риториці, географії та французькій мові. Брав активну участь в культурному житті Варшави та увійшов до кола наближених осіб короля Станіслава Августа Понятовського. Після ліквідації ордену єзуїтів у 1773 року завдяки підримці монаршого двору став настоятелем у двох парафіях, у тому числы в Неменчині поблизу Вільнюса. 22 вересня цього ж року Вілюнюська академія надала йому ступінь доктора теології.

1 вересня 1774 року отримав королівську номінацію на посаду єпископа-коад'ютора Смоленського (при ординарії Габріелі Водзинському), що було підтверджено Апостольською Столицею (з наданням титулярного єпископства Emaus) 13 березня 1775 року. 28 травня 1775 року у Варшаві відбулось рукоположення в єпископи (консекратор - єпископ Михайло Понятовський, співконсекратори - єпископи Габріель Водзинський та Ян Гедройц). Проте територія Смоленської дієцезії від 1772 року вже знаходилась в складі Російської імперії, то ж 42-річний єпископ зосередився на написанні книги вітчизняної історії, що йому було доручено королем, та участі у політичному житті країни по запровадженню її реформування. 24 березня 1781 року був призначений Великим литовським писарем та зберігав цю посаду до червня 1788 року, а 1783 року отримав в нагороду орден Білого Орла.

Після смерті свого ординарія Габріеля Водзинського у 1788-1789 роках перейняв його посаду, проте займав її не довго. 3 червня 1790 року король номінував його на Луцьку кафедру, з чим 29 листопада цього ж року погодився Святіший Отець. Перші два роки урядування перебував переважно у Варшаві, а після другого поділу Речіпосполитої у 1793 році відмовився від політичної діяльності та переїхав до резиденції луцьких єпископів в Янові Підляському, де відтоді перебував майже постійно. У грудні 1795 року стан його здоров'я суттєво погіршився, а 6 (чи 8?) липня 1796 року пішов із життя. 12 липня його, як і єпископа Франциска Кобельського, поховали у крипті місцевої колегіати Пресвятої Трійці.

Єпископ Адам Нарушевич відомий не стільки своєю церковною діяльністю, як літературною. Його перу належить чимало праць в історичній, перекладацькій та поетичній царині.