Архієпископ Константій Зелінський народився на початку 1646 (чи наприкінці 1645?) року в шляхетській родині гербу Свинка в селі Ростково нинішнього Мазовецького воєводства Польщі та був охрещений 11 січня 1646 року в парафіяльному костелі розташованого неподалік міста Пшасниш. Спочатку навчався у родинному маєтку. Вищу освіту здобував у Кракові, потім - в Інгольштадському університеті в Баварії (Німеччина), Парижі та останні два роки в Римському університет ла Сап'єнца, де 13 січня 1671 року отримав докторський ступінь церковного та цивільного права (в джерелах інколи помилково вказують теологію). Цього ж року і також у Римі був рукоположений в священники.

4 травня 1672 року призначений каноніком у Плоцьку, а пізніше - препозитом-прелатом Влоцлавського катедрального капітулу, а також каноніком Митрополичого капітулу у Гнєзні (1 грудня 1689р.). З кінця 1680 року адміністрував в якості капітульного вікарія спочатку Влоцлавську, а потім також і Плоцьку дієцезію.

У серпні, 30 числа 1694 року Святіший Отець Інокентій XII за поданням короля Августа ІІ призначив о. Зелінського єпископом-помічником Гнєзненським та титулярним єпископом Гераполіським. 7 листопада цього ж року у примасівській колегіаті в Ловічу примас Польщі кардинал Міхал Радзєйовський висвятив його на єпископа (одним із двох співконсекраторів був майбутній митрополит Львівський архієпископ, а тоді єпископ Інфлянський Миколай Поплавський. За розпорядженням примаса став також офіціалом та генеральним вікарієм Гнєзненської архідієцезії. А 1695 року був головою Коронного Трибуналу.

Зарекомендував себе з найкращого боку як в церковному середовищі, так і в політичній царині, то ж не дивно, що вже 25 вересня 1698 року король Август ІІ номінував його на посаду Львівського мирополита-архієпископа, що було підтверджено Апостольською Столицею 30 березня 1700 року (після формального обрання Львівським митрополичим капітулом 23 березня 1699 року). 20 лютого 1701 року відбувся інгрес до Львівської архікатедри. За його урядування нарешті постала Вища Духовна семінарія, чого домагались ще архієпископи Ян Соліковський та Ян Замойський (правда, формальне її заснування датується 1724 роком, але функціонувала вона вже від 1703 року). Була також продовжена праця щодо написання історії архідієцезії.

Проте новий митрополит Львівський увійшов в історію не стільки своїм і справді достойним архіпастирським служінням, скільки тією політичною акцією, яку неприхильно сприйняли не тільки в Церкві, але й майже у всій державі. Йдеться про здійснену ним під тиском шведів та всупереч позиції примаса і більшості духовенства (навіть забороні Святішого Отця Климентія XI) коронацію Станіслава Лещинського, що відбулась 4 жовтня 1705 року в колегіаті святого Івана Хрестителя у Варшаві. Новий монарх 13 жовтня цього ж року номінував його примасом Речі Посполитої та митрополитом-архієпископом у Гнєзні (після смерті попереднього примаса), але Рим цю номінацію не підтримав. І вже з кінця 1905 року йому довелось переховуватись від російських військ та прибічників Августа ІІ спочатку в Угощі, а від 1706 року - у родинному маєтку в Скемпе. Проте на початку 1707 року за наказом московитського царя Петра І був там викрадений московитами, вивезений в глиб Московії та помер у полоні 17 лютого 1709 року в Москві.